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【1】证明：若 \(H ( Y | X ) = 0\) 则 \(Y\) 是 \(X\) 的函数（即对于满足 \(p ( x ) > 0\) 的任意 \(x\) ，仅存在一个可能的取值\(y\) ，使得 \(p ( x , y ) > 0\) ）

【2】一个容器里面装有 \(a\) 个红球和 \(b\) 个白球，若从容器中取出 \(k ( k \geq 2 )\) 个球。对于有放回和无放回两种情况，哪种情况的熵更大?请回答并给予说明。

【3】投掷一枚均匀的硬币。硬币出现正面和反面的互信息是多少？

【4】投掷一颗 6 面均匀的骰子，出现顶面和前面的互信息是多少？

【5】求均匀分布 \(X \sim U ( a , b )\) 的微分熵