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2024-2025-1期末试卷（回忆）

【统计方法】

（第2题） \(y = \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \varepsilon, \quad \varepsilon \sim N(0, \sigma^2)\)

其中 \(x_1, x_2\) 均已中心化 \(\quad r = \frac{\sum (x_{i1} - \bar{x})(x_{i2} - \bar{x})}{\sqrt{\sum (x_{i1} - \bar{x})^2 \cdot \sum (x_{i2} - \bar{x})^2}}\)

(1) 求 \(\hat{\beta}_1\) 和 \(\hat{\beta}_2\) 的方差

(2) 若 \(r_{12}\) 变大，\(\hat{\beta}_1\) 和 \(\hat{\beta}_2\) 的方差将如何变化

（第3题）

对于 \(y = X\beta + \varepsilon\)

（1） 求 \(\hat{\beta}\) 和 \(\hat{\sigma}\) 的极大似然估计

（2）\(BIC = -2 \ln(\text{模型最大似然}) + \ln(n)(\text{模型自由参数个数})\)

证明 \(BIC \propto n \ln(\frac{SSE}{n}) + \ln(n)(p+1)\)

（第4题）

已知几个点的坐标，\(minPts = 3\)，用 DBSCAN

(1) 哪几个点是核心点

(2) 最后聚类结果是什么，几个簇，是否有噪声点

【机器学习】

  1. 判断：AdaBoost中每次错误分类点的权重更新比例相同（ ）
  2. 分析感知机，线性SVM和Logistic回归的损失函数
  3. 已知 \(A, B, \pi\)，使用前向算法计算 \(P(O|\lambda)\)