实验要求

D-Day：Oct. 18

背景描述

汽车发动机在测功机上产生的制动马力被认为是发动机转速(每分钟转数，rpm)、燃料的道路辛烷值和发动机压缩值的函数，我们在实验室里进行实验，研究它们的函数关系。

数据描述

变量名	变量含义	变量类型	变量取值范围
rpm	发动机转速	连续变量	\(R^+\)
Road_Octane_Number	道路辛烷值	连续变量	\(R+\)
Compression	压缩值	连续变量	\(R^+\)
Brake_Horsepower	制动马力	连续变量	\(R^+\)

任务

注：这里使用 \(\alpha=0.05\) 的显著性水平。

1. 请用多元线性回归模型，描述制动马力和发动机转速、道路辛烷值以及压缩值之间的函数关系。
2. 分别将数据中心化、标准化之后，比较参数估计的异同，并进行评述（提示：可以结合理论课的课件）。
3. 从模型显著性、参数显著性以及残差分析三个角度，分析多元线性回归模型是否合理。
4. 若取发动机转速为3000转/min，道路辛烷值为90，发动机压缩值为100时，分别给出制动马力值的置信区间和预测区间。