2026春《概率论与数理统计》测验1

出题人：陆雪松

考试时间：2026年3月31日 12点50分开始，13点45分结束

范围：范围到离散随机变量为止。可以带计算器。

【题目1】设A,B,C为三事件，试表示下列事件：

（1）A，B，C 都发生或都不发生；

（2）A，B，C 中至少有两个发生；

（3）A，B，C 中至多有两个发生。

【题目2】一元二次方程\(x^2 + Bx + C = 0\)，其中B,C分别是将一颗六面骰子接连投掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率p

【题目3】有 3 个囚犯，每个人都等概率地被关进 5 间牢房中的任一间，试求：

（1）3 个人被关进三间不同牢房的概率；

（2）3 个人被关进同一间牢房的概率。

【题目4】设 \(P(A)=\alpha,P(B)=1-\alpha\)，试证明 \(P(AB)=P(\overline{A} \cap \overline{B})\)

【题目5】已知男性有 5%是色盲患者，女性有 0.25%是色盲患者，现从 22 名男性和 21 名女性中，随机挑选了一人，恰好是色盲患者，请问此人是男性的概率是多少？

【题目6】一选手对同一目标进行四次独立射击，至少命中一次的概率为 80/81，试求该选手单次射击的命中率。

【题目7】口袋中有 7 个白球和 3 个黑球，每次不放回地任取一球，求首次取出白球时的取球次数 X 的分布列。

【题目8】一条半导体生产线上产品的良率为 0.8，现检查 5 件，求至少有 2 件良率的概率。

【答案（无过程）】

1

(1) \(ABC \cup \bar{A}\bar{B}\bar{C}\)

(2) \(AB \cup AC \cup BC\) or \(AB\bar{C} \cup A\bar{B}C \cup \bar{A}BC \cup ABC\)

(3) \(\Omega - ABC\) or \(\overline{ABC}\) or \(\bar{A} \cup \bar{B} \cup \bar{C}\)

2

p = 19/36

3

12/25；1/25

4

$$ P(\bar{A} \cap \bar{B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - P(A) - P(B) + P(AB) = 1 - \alpha - (1 - \alpha) + P(AB) $$ $$ = P(AB). $$ 5

0.9544

6

2/3

7

X 1 2 3 4

P 7/10 7/30 7/120 1/120

8

0.9933